0.) 人類數學史時間軸

一份涵蓋廣泛的人類數學發現時間軸，記錄了從實用的計數到抽象的全局結構的轉變

史前與古典時期 (約公元前 35,000 年 – 公元 500 年)

約公元前 35,000–20,000 年： 非洲出現雕刻的計數骨（如勒邦博骨和伊尚戈骨），標誌著人類最早的計數、追蹤月相週期及基本算術數列的證據。
約公元前 3000 年： 美索不達米亞的蘇美爾人和巴比倫人發展出六十進制的記數系統，促進了貿易、天文學和二次代數計算。
約公元前 1800 年： 巴比倫的《普林普頓 322 號泥板》在畢達哥拉斯之前幾個世紀就記錄了畢氏三元數。在埃及，《萊因德數學紙草書》等文獻概述了實用算術、單位分數和面積計算。
約公元前 800–500 年： 印度的《繩法經》詳細記載了建造祭壇的幾何作圖，包含 $\sqrt{2}$ 的早期近似值及畢氏定理的明確應用。
約公元前 500 年： 畢達哥拉斯及其追隨者在希臘確立了演繹推理和正式的數學證明，並在此過程中發現了無理數。
約公元前 300 年： 歐幾里得撰寫《幾何原本》，將幾何學彙整並組織成公理系統，成為兩千年來的標準教科書格式。
約公元前 250 年： 敘拉古的阿基米德運用窮竭法（積分學的先驅）來逼近 $\pi$ 的值、計算面積及旋轉體的體積。
約公元前 200 年 – 公元 100 年： 中國學者編纂《九章算術》，詳細記載了求解線性方程組的高斯消去法及負數的運算。
約公元 250 年： 亞歷山大的丟番圖撰寫《算術》，引入了次方和未知數的代數符號。

中世紀與伊斯蘭黃金時代 (公元 500 – 1400 年)

公元 628 年： 印度數學家婆羅摩笈多撰寫《婆羅摩曆算書》，將「零」定義為一個獨立的數字，確立了負數的運算規則，並提供了一元二次方程式的一般解法。
約公元 820 年： 花拉子米在巴格達出版《代數學》（Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala），將代數系統化為一門獨立學科（「代數」algebra 一詞即源於此書）。
約公元 1070 年： 奧瑪·哈亞姆利用相交的圓錐曲線，對三次方程式進行幾何分類與求解。
公元 1202 年： 斐波那契透過其著作《計算之書》（Liber Abaci），將印度-阿拉伯數字系統和位值記數法引入西歐。

文藝復興與科學革命 (1400 – 1800 年)

1545 年： 吉羅拉莫·卡爾達諾出版《大術》（Ars Magna），發表了三次和四次方程式的代數解法，並為複數奠定了基礎。
1637 年： 勒內·笛卡兒出版《幾何學》，透過笛卡兒座標系（解析幾何）將代數與幾何連結起來。
1654 年： 皮埃爾·德·費馬和布萊茲·帕斯卡在私人通信中分析機率遊戲，奠定了機率論的基礎。
1665–1684 年： 艾薩克·牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茲各自獨立發展出微積分學，創造了模擬連續變化和物體運動的數學工具。
1736–1748 年： 李昂哈德·尤拉標準化了現代數學符號，解決了柯尼斯堡七橋問題（創立了圖論），並透過尤拉恆等式將分析學與三角學聯繫起來： $$e^{i\pi} + 1 = 0$$

十九世紀：嚴謹與擴展 (1800 – 1900 年)

1801 年： 卡爾·弗里德里希·高斯出版《算術研究》，鞏固了現代數論和同餘算術。
1820–1830 年代： 尼古拉·羅巴切夫斯基和亞諾什·波約各自獨立發明了非歐幾里得的雙曲幾何，證明了歐幾里得的平行公設並非絕對的法則。
1832 年： 埃瓦里斯特·伽羅瓦創立群論，利用抽象對稱性證明五次（及以上）多項式方程式不存在一般的根式解。
1854 年： 貝恩哈德·黎曼引入黎曼幾何，將非歐幾何擴展至高維空間，為愛因斯坦日後的廣義相對論提供了幾何語言。
1874 年： 格奧爾格·康托爾創立集合論，並證明了無限集合有不同的大小，顯示實數集合嚴格大於整數集合。

二十世紀至今：抽象化與計算 (1900 年 – 至今)

1900 年： 大衛·希爾伯特在國際數學家大會上提出了 23 個重要的未解決問題，塑造了整個世紀的數學研究重點。
1931 年： 庫爾特·哥德爾發表不完備定理，證明任何形式的公理系統都無法兼具完備性與一致性，為數學的確定性設定了硬性界限。
1936 年： 艾倫·圖靈利用理論上的「圖靈機」定義了計算的正式概念，為理論計算機科學奠定了基礎。
1976 年： 肯尼斯·阿佩爾和沃爾夫岡·哈肯利用電腦軟體證明了四色定理，將電腦輔助證明引入數學領域。
1994 年： 安德魯·懷爾斯完成了費馬最後定理的證明，透過結合模形式和橢圓曲線，解決了這個自 1637 年以來懸而未決的問題。
2002–2003 年： 格里戈里·佩雷爾曼證明了龐加萊猜想，解決了七大千禧年大獎難題中的第一個。
至今： 數學與人工智慧、密碼學、交互式定理證明器（如 Lean）、拓撲學及高維度數據分析產生了深度的交集。

從追蹤季節的實用計數符號開始，數學已演變成一種抽象語言，能夠模擬宇宙的幾何學以及計算本身的邊界。